Problema da Semana - 17

ILHA DA PÁSCOA

A Ilha da Páscoa é uma ilha vulcânica situada no Oceano Pacífico. Esta ilha tem três picos vulcânicos, situados de tal modo que, formam entre si, aproximadamente, um triângulo isósceles.

Utiliza a informação do mapa e do quadro na resposta às questões seguintes.

1.     Calcula as distâncias aproximadas a que estão os três picos uns dos outros. Apresenta os resultados dos cálculos em quilómetros (km).

2.     Escreve uma fórmula que permita converter uma distância expressa em milhas (M) na distância equivalente expressa em quilómetros (K).

3.     Pretende-se construir um posto de vigia que fique a igual distância dos três picos. Determina esse local, explicando como procedeste.

Nota: Miles ≡ milhas

A notação do mapa não é a que os manuais portugueses habitualmente utilizam.

Regresso às aulas!

Estamos de volta para o último período do ano. O próximo post terá o primeiro problema do novo período. Como regressamos das férias da Páscoa... mas "viajar" até à Ilha da Páscoa. Boa viagem e bom trabalho.

Solução do problema: "Novo regime alimentar"

Novo regime alimentar

Resolução do problema por:

Joana Infante; Portugal

1- Dados:

Numa turma de oitavo ano com 25 alunos no total, existe:

            13 Raparigas, cujo peso médio é de 51 kg;

            12 Rapazes, cujo peso médio é X (o que queremos descobrir, a incógnita);

            O peso médio total é 52,96 kg.

Resolução:

Resposta: O peso médio dos rapazes é de 55,08 kg

2- A afirmação correcta é a C.

Quem é o mais esperto?

Relembro a todos os que acompanham este blog que podem enviar as vossas resoluções. Vamos tentar ter respostas de todos os cantos do mundo! Contamos com a vossa colaboração. O endereço para onde podem enviar as respostas é o de sempre: garcia.alapraia@gmail.com
Podem escrever nas vossas próprias línguas. Nós tratamos da tradução!

Problema da Semana - 16

NOVO REGIME ALIMENTAR

Na tabela seguinte, são apresentados os pesos dos alunos de uma turma do 8.º ano, da qual fazem parte 13 raparigas, cujo peso médio é de 51 kg. O peso médio dos alunos da turma é de 52,96 kg.

Peso (kg)	45	48	50	55	58	60	66
N.º Alunos	3	4	6	5	2	4	1

1.  Qual é o peso médio dos rapazes da turma? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

2.  Foi sugerido aos alunos da turma que alterassem alguns dos seus hábitos alimentares. Ao fim de algum tempo, a média do peso dos alunos da turma baixou 2 kg. De entre as seguintes afirmações, transcreve a letra que corresponde à afirmação correcta.

(A) O peso de cada aluno baixou 2 kg.

(B) O peso total das raparigas baixou 26 kg e o dos rapazes baixou 24 kg.

(C) O peso total dos alunos baixou 50 kg.

(D) O peso médio das raparigas baixou 2 kg e o dos rapazes também.

Solução do problema: "Férias no parque"

FÉRIAS NO PARQUE

Resolução do problema por:

Afonso Pereira; Portugal

1. Dados:

Martim (+13 anos) – 5,50

Leonor (13 anos) – 5,50

Bernardo (10 anos) - 3,40

Pais ( 2 adultos) – 5,50 + 5,50 = 11

Tenda(*1) – 5,50

Electricidade – 3,30

Automóvel – 5,50

Para descobrirmos quanto dinheiro gastaram durante a sua estadia 1º temos que saber o número de dias que lá estiveram.

13-2 = 11

Agora que sabemos o número de dias multiplicamos pelos preços do campismo que utilizaram.

5,50*11 =60,5

5,50*11 = 60,5

3,40*11 = 37,4

11*11 = 121

5,50*11 = 60,5

3,30*11 = 36,3

5,80*11 = 63,8

Agora somamos tudo.

60,5 + 60,5 + 37,4 + 121 + 60,5 + 36,3 + 63,8 = 440

2. O Bruno planeou uma estadia no parque durante 3 semanas a 12,30€ por dia e no final da estadia iria pagar 258,30€.

Descobriu que se ficasse mas de 25 dias ou mais poderia ter um desconto de 20 %, o que dá preço por dia de 9,84€. Assim ele poderá ficar 26 dias, gastando menos do que tinha previsto.

9,84*26 = 255,84 €

Problema da Semana - 15

FÉRIAS NO PARQUE

Em baixo está a tabela de preços do Parque de Campismo da Tapada.

1.   O Martim e os seus irmãos mais novos, a Leonor, de 13 anos, e o Bernardo, de 10 anos, foram acampar com os pais para o Parque de Campismo da Tapada. Levaram uma tenda que dá para toda a família. Pediram electricidade e decidiram guardar o automóvel dentro do parque.

Chegaram ao parque no dia 2 de Julho, às treze horas, e regressaram de férias no dia 13 de Julho, tendo saído do parque por volta das 10 horas da manhã.

Quanto pagaram pela sua estada no parque de campismo? Apresenta os cálculos que efectuares.

2.   O Bruno, no mês de Julho, também foi passar uns dias no mesmo parque de campismo. Fez as contas e viu que ia pagar, por dia, 12,30 €. Inicialmente, pensou em ficar três semanas, mas quando viu que havia desconto se prolongasse a estada, decidiu ficar mais uns dias. No final, pagou menos do que tinha inicialmente previsto. Qual é o número máximo de dias que o Bruno poderia ter passado no parque, para que tal acontecesse? Justifica a tua resposta.

Solução do problema: "Interpretar uma ficha técnica"

INTERPRETAR UMA FICHA TÉCNICA

Resolução do problema por:

Eduardo Neto; nº 8; 9º E

Primeiro, podemos concluir que ambos os triângulos são semelhantes tendo em conta o teorema de Tales, porque além de ambos terem um ângulo em comum, ambos tem a hipotenusa paralela, e logo com o mesmo ângulo.

Sendo assim, ambos têm o mesmo ângulo alpha, neste caso 60º porque

180 – 90 – 30 = 60

Portanto, o comprimento a= H x 1,732 pode ser explicado pela seguinte equação:

Enquanto que o comprimento de 4731 é explicado pela soma dos restantes comprimentos da primeira e terceira zona, 2239 e 2492(mm).

Logo, a fórmula de L = a + 4731 é a soma entre a (1,732 x H) e os restantes comprimentos, 4731(mm) no total, de forma a dar L.

Férias da Páscoa

Chegou a pausa da Páscoa. Mas o Canto do Garcia não descansa. Durante as próximas duas semanas os alunos estão de férias, por isso conto com todos os que nos visitam para solucionar os problemas que apresento. As respostas devem ser enviados para o endereço e-mail, garcia.alapraia@gmail.com.
Conto com a vossa colaboração!

Já agora, a solução da última semana e o novo problema virão amanhã.

Problema da Semana - 14

INTERPRETAR UMA FICHA TÉCNICA

Por questões de segurança, as escadas rolantes que os fabricantes colocam no mercado têm uma inclinação de 30º ou de 35º, e a largura dos degraus é habitualmente de 600, 800 ou 1000 mm.

Em baixo, apresenta-se parte da ficha técnica de uma escada rolante.

Comprimento da superfície ocupada pela escada (L)

L= a +4731

Nota: As dimensões estão expressas em milímetros (mm).

O espaço necessário para instalar uma escada rolante depende, entre outras coisas, da largura dos seus degraus e do desnível (H) entre os dois pisos que liga.

A partir das informações da ficha técnica, explica como é que se obtém a fórmula para calcular o comprimento da superfície ocupada pela escada (L)

L= a + 4731

Começa por explicar a determinação do comprimento a = H ×1,732 e o significado do valor 4731.

Solução do problema: "Ângulo de Mach"

ÂNGULO DE MACH

Resolução do problema por:

Inês Marques; nº12; 9º E

1-      Velocidade de Mach (M) = 2

    

      Resposta: o ângulo de Mach quando o avião atinge uma velocidade Mach de 2 é de 30º

2-     

      Se a velocidade Mach aumentar, o ângulo de Mach diminui porque o ângulo de Mach (a) e a velocidade Mach (M) são inversamente proporcionais.

3-      Recorrendo a material de medida, o ângulo de Mach (a) na figura 3, tem aproximadamente o vlaor de 65º, assim substituindo na expressão temos:

Estatística do problema "Ângulo de Mach"

Esta semana duas turmas quase conseguiram. Uma por ausência e outra por preguiça ficaram a um trabalho do pleno. Ainda nos resta a próxima semana. Será que para concluir o período vamos ter 100% em todas as turmas? Parabéns 9º B e 9º D.

Turma	Nº de trabalhos entregues	% de trabalhos entregues	Média de apresentação e organização (30%)	Média de raciocínio (40%)	Média de cálculos (10%)	Média de criatividade (20%)	Média Total (100%)
9º B	26	96	29	36	9	18	93
9º C	24	89	30	34	9	19	91
9º D	23	96	29	27	8	17	81
9º E	12	46	28	33	8	17	87