Desafio da Semana 9

DIAGONAIS DE UM POLÍGONO

Chama-se diagonal de um polígono ao segmento de recta que une dois vértices não consecutivos de um polígono.

1.      Quantas diagonais tem um triângulo?

2.      Quantas diagonais tem um quadrilátero?

3.      E um pentágono?

4.      E um hexágono?

5.      E um decágono?

6.      Será que é possível determinar quantas diagonais tem um polígono com 25 lados? Explique como.

Férias de Natal - Ficha 5

Exercícios de Revisão

10º ano – 1º Período

Referenciais cartesianos.

1.    Determine as coordenadas dos pontos assinalados:

2.    Desenhe um referencial e marque os seguintes pontos:

A (0;2)        B (-3;-2)          C (-3;0)            D (4;4)

3.    Considere o ponto P (3,-2).

a.    Qual o simétrico de P em relação ao eixo Ox?

b.    Qual o simétrico de P em relação à origem?

c.    O ponto (-2,3) é simétrico de P? Se sim, em relação a que?

4.    Considere os pontos S (t – 3; t² – 9) e P (2m + 3; 5 – m). Determine as coordenadas para que:

a.    O ponto S pertença ao eixo das ordenadas.

b.    O ponto S pertença ao semi-eixo negativo das abcissas.

c.    O ponto P pertença ao 3º quadrante.

d.    O ponto P pertença à bissectriz dos quadrantes pares.

5.    O cubo representado do referencial tem 4cm de aresta.

a.    Determine as coordenadas dos vértices do cubo.

b.    Determine o simétrico de B em relação ao plano xOy.

c.    Determine o simétrico de G em relação ao eixo Oz.

d.    Determine o simétrico de E em relação ao plano xOz.

e.    Determine o simétrico de A em relação ao eixo Oy.

Férias de Natal - Ficha 4

Férias de Natal - Ficha 3

Exercícios de Revisão

10º ano – 1º Período

Problemas de geometria no Espaço.

1.    Quantos cubos com uma unidade de aresta compõem um cubo com três unidades de aresta?

2.    No livro Viagens de Guliver, na viagem a Liliput, fazem-se continuamente comparações e referências ao tamanho dos animais, das casas, dos objectos e outrs aspectos da vida do país. No mesmo livro pode ler-se a certa altura:

“O imperador deu ordens para que me fosse dada uma quantidade de comida e de bebida equivalente ao mantimento de 1728 liliputianos.

Perguntei algum tempo depois, a um amigo meu da corte, como ocorrera ao rei precisamente este número. Ele informou-me que os matemáticos de sua majestade, tendo medido a altura do meu corpo e visto que excedia a sua na razão de 12 para 1, deduziram a quantidade.”

a.    Se a altura dos liliputianos for de 6 polegadas (1 polegada = 2,54 cm), quanto mede Gulliver?

b.     Se a razão das alturas é de 12 para 1, qual será a razão das suas estaturas, ou seja dos volumes?

3.    Mergulha-se uma esfera de raio 16 cm num cilindro com água. O cilindro tem de raio (interno) 16 cm, ficando a esfera tangente à sua superfície lateral e ao fundo do cilindro. Deita-se água no cilindro de forma a só cobrir a esfera.

a.    Determine a área da superfície esférica e o volume da esfera.

b.    Determine a altura da água dentro do cilindro depois de retirarmos a esfera do seu interior.

4.    A ampulheta da figura consiste em dois cones idênticos dentro de um cilindro. A altura do cilindro é de 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

a.    Determine o volume de areia necessária para encher o cone.

b.    Determine o volume não ocupado pelos cones.

Férias de Natal - Ficha 2

Férias de Natal - Ficha 1

Desafio da Semana 8

A BAIXA POMBALINA

O Fábio, ao observar o mapa da figura da “baixa pombalina”, ficou admirado com a sua geometria. Nesta zona da cidade de Lisboa, o traçado das ruas é rectilíneo e elas são paralelas ou perpendiculares, entre si, e estão igualmente espaçadas. Neste traçado, considera-se que a distância entre dois locais quaisquer da “baixa pombalina” corresponde à distância mínima que é necessário percorrer (bocados de rua) para nos deslocarmos de um local para outro.

Figura: Baixa pombalina

1.     O Fábio encontra-se no cruzamento da Rua de São Nicolau com a Rua Augusta. Quantos caminhos diferentes pode o Fábio escolher para andar o menos possível até ao cruzamento da Rua dos Douradores com a Rua da Conceição? Explica a tua resposta.

2.     Depois de passear um pouco, o Fábio está no cruzamento da Rua da Assunção com a Rua Augusta e pretende ir para o cruzamento da Rua da Vitória com a Rua da Prata. Assinala no mapa, com um X, outros cruzamentos que estejam a igual distância do cruzamento onde o Fábio está.