Pesquisar neste blogue

segunda-feira, 30 de maio de 2011

Problema da Semana - 22

CRESCIMENTO DO PEDRO
 Em baixo, encontra-se uma tabela que indica o crescimento do Pedro entre os 12 e os 18 anos. Os gráficos indicam a estatura mediana dos jovens entre os 2 e os 18 anos.
  
Idade (anos)
Estatura (cm)
12
138
13
144
14
152
15
158
16
168
17
173
18
179










1.  Desenha a curva de crescimento do Pedro, no sistema de eixos abaixo.

2.  Aos 18 anos, a estatura do Pedro está acima ou abaixo da altura mediana dos jovens da sua idade? Qual é a diferença?

3.  Qual foi o crescimento médio anual do Pedro entre os 12 e os 18 anos?



domingo, 22 de maio de 2011

Problema da Semana - 21

CONSTRUÇÃO DE UM COMPOSTOR

O clube de jardinagem da escola da Margarida é responsável pela limpeza e manutenção dos jardins da escola.

Quando é feita a limpeza dos jardins, as folhas e os ramos são “empilhados”, para mais tarde serem colocados num compostor, isto é, num recipiente adequado à sua reciclagem.

O grupo da Margarida vai construir um compostor e tem de optar pela construção de um compostor de rede ou de madeira.




Construído com rede metálica ou plástica com 2 a 3 cm de malha. A rede forma um cilindro com 1 m de altura e 80 cm de diâmetro (dimensões interiores). Para suportar a rede, utilizam-se quatro estacas de madeira com 1,3 m de comprimento (ver figura 1).




Recipiente de forma cúbica, sem fundo, com as dimensões internas de 1 m x 1 m x 1 m. Esta estrutura é suportada por quatro estacas de madeira com 1,3 m de comprimento (ver figura 2).



1.   Verifica que o compostor de rede tem, aproximadamente, metade da capacidade do compostor de madeira.

2.    Sendo o custo dos materiais o indicado na tabela em baixo, indica a opção mais económica para se armazenar 1 m3 de folhas. Justifica a tua decisão 

Material
Preço em Euros
Rolo de arame (1 m de largura)
€ 3,75 / m2
Estacas com 2,6 m de comprimento
€1,5 / estaca
Tábuas com 3 m de comprimento
(10 mm de espessura e 25 cm de largura)
€ 4 / tábua

.

.

domingo, 15 de maio de 2011

Problema da Semana - 20

UMA EXPERIÊNCIA

As velas são objectos potencialmente perigosos, pois podem provocar incêndios. Fazem-se testes com velas, por exemplo, para verificar quanto tempo permanecem acesas até se apagarem.
Numa experiência feita com uma vela cilíndrica de 30,5 cm de altura e 2,1 cm de diâmetro, a vela ardeu durante 130 minutos e verificou-se que:
• ao fim de 15 minutos, a vela tinha diminuído 3 mm em altura;
• a partir dos 15 minutos, a vela diminuiu 0,4 mm de altura, por cada minuto.

1.   Tendo em conta as condições em que a experiência foi realizada, completa a tabela.
Tempo decorrido (em minutos)
15
20
25
30
Altura da vela (mm)






2.   Com que altura ficou a vela no final da experiência? Apresenta os cálculos que efectuares.

3.   De acordo com os fabricantes desta vela, ela dura 18 horas acesa. Será que esta informação está de acordo com os resultados da experiência? Explica a tua resposta.

4.   Escreve uma fórmula que permita determinar a altura da vela (a) em qualquer instante (t), depois dos primeiros 15 minutos de estar acesa.

domingo, 8 de maio de 2011

Problema da Semana - 19

Três questões sobre o mdc

1.   Transcreve a opção que completa correctamente a afirmação seguinte:
Se um número é múltiplo de outro, então o máximo divisor comum (mdc) desses números é…
(A) …o produto dos dois números.
(B) …o maior dos números.
(C) …o quociente dos dois números.
(D) …o menor dos números.

2.   Indica dois números, um par e um impar, maiores do que 100, sendo um deles o máximo divisor comum (mdc) de ambos.

3.   Explica porque é que o máximo divisor comum (mdc) de dois números, um ímpar e um par, é sempre um número ímpar. Exemplifica-o com três pares de números nas condições indicadas.

segunda-feira, 2 de maio de 2011

Problema da Semana - 18

À VOLTA DA MONTANHA
Desde sempre que os textos de matemática incluem problemas para os leitores resolverem. O problema seguinte é adaptado de um problema de um livro de matemática de um autor chinês do século V.
O li é uma antiga unidade de medida de comprimento chinesa. Cada li equivalia a, aproximadamente, 500 metros.

“Uma estrada circular à volta de uma montanha tem 300 li de comprimento. Três pessoas, A, B e C, percorrem a estrada. A pessoa A caminha a 150 li por dia, a pessoa B, a 120 li por dia e a pessoa C, a 90 li por dia. Se partirem todas do mesmo ponto, ao mesmo tempo, e caminharem no mesmo sentido, ao fim de quantos dias voltarão a encontrar-se no ponto de partida?”

1.    Resolve o problema e explica a tua resposta.

2.    Imagina que existia uma quarta pessoa, D, que partia do mesmo ponto, ao mesmo tempo, caminhando por dia sempre a mesma distância, mas em sentido contrário. D encontraria C ao fim de dois dias.
a.    Ao fim de quanto tempo, D e C voltariam a cruzar-se? Explica a tua resposta.
b.    Ao fim de quantos dias, B e D se voltam a encontrar no ponto de partida? Explica a tua resposta.

Solução do problema "Ilha da Páscoa"

ILHA DA PÁSCOA
Resolução do problema por:
Diogo Valada; nº 7; 9º E

1.    Comecemos por calcular a quanto equivale uma milha em quilómetros.

No problema está indicado que:
Se retirarmos a parte “X 106 mm” obtemos a distância correspondente em quilómetros, porque, para passarmos um valor de mm para km dividimos por 106, ou seja, por 1000000. O expoente 6 corresponde às casas que andamos do mm até ao km ou vice-versa.

mm, cm2, dm2, m3, dam4, hm5, km6

Distância A-B = 6,8 milhas = 10,94 km
Distância B-C = 6,8 milhas = 10,94 km
Distância A-C = 11 milhas = 17,7 km

2.    K – Quilómetros   M - Milha

K = 1,609344M
Ou seja, é a fórmula que usei acima para calcular as distâncias em km.

3.     Para calcular o local que se encontra à mesma distância dos três picos, ou seja, dos vértices do triângulo por eles formado, temos de descobrir o circuncentro, que é o ponto que se encontra à mesma distância dos vértices e que nos permite inscrever o triângulo numa circunferência.

Para descobrir o circuncentro, temos que traçar as mediatrizes dos lados.

Para fazer a mediatriz de um lado, pegamos num compasso, colocamos num vértice do lado, e desenhamos um arco nas duas direcções perpendiculares ao lado. Colocando o compasso no outro vértice, repetimos isto.

O ponto formado pela intersecção das 3 rectas é o circuncentro, ou seja, é o local onde será construído o posto de vigia.

Estatística do problema "Ilha da Páscoa"

O regresso às aulas não foi muito bom. Ninguém está de parabéns. Espero que recuperem rapidamente.

Turma
Nº de trabalhos entregues
% de trabalhos entregues
Média de apresentação e organização
(30%)
Média de raciocínio
(40%)
Média de cálculos
(10%)
Média de criatividade
(20%)
Média Total
(100%)
9º B
15
56
23
30
7
14
74
9º C
18
67
23
34
8
17
81
9º D
15
65
23
23
6
16
68
9º E
13
50
25
35
9
18
86