Férias de Natal - Ficha 3

Exercícios de Revisão

10º ano – 1º Período

Problemas de geometria no Espaço.

1.    Quantos cubos com uma unidade de aresta compõem um cubo com três unidades de aresta?

2.    No livro Viagens de Guliver, na viagem a Liliput, fazem-se continuamente comparações e referências ao tamanho dos animais, das casas, dos objectos e outrs aspectos da vida do país. No mesmo livro pode ler-se a certa altura:

“O imperador deu ordens para que me fosse dada uma quantidade de comida e de bebida equivalente ao mantimento de 1728 liliputianos.

Perguntei algum tempo depois, a um amigo meu da corte, como ocorrera ao rei precisamente este número. Ele informou-me que os matemáticos de sua majestade, tendo medido a altura do meu corpo e visto que excedia a sua na razão de 12 para 1, deduziram a quantidade.”

a.    Se a altura dos liliputianos for de 6 polegadas (1 polegada = 2,54 cm), quanto mede Gulliver?

b.     Se a razão das alturas é de 12 para 1, qual será a razão das suas estaturas, ou seja dos volumes?

3.    Mergulha-se uma esfera de raio 16 cm num cilindro com água. O cilindro tem de raio (interno) 16 cm, ficando a esfera tangente à sua superfície lateral e ao fundo do cilindro. Deita-se água no cilindro de forma a só cobrir a esfera.

a.    Determine a área da superfície esférica e o volume da esfera.

b.    Determine a altura da água dentro do cilindro depois de retirarmos a esfera do seu interior.

4.    A ampulheta da figura consiste em dois cones idênticos dentro de um cilindro. A altura do cilindro é de 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

a.    Determine o volume de areia necessária para encher o cone.

b.    Determine o volume não ocupado pelos cones.