Férias de Natal - Ficha 5

Exercícios de Revisão

10º ano – 1º Período

Referenciais cartesianos.

1.    Determine as coordenadas dos pontos assinalados:

2.    Desenhe um referencial e marque os seguintes pontos:

A (0;2)        B (-3;-2)          C (-3;0)            D (4;4)

3.    Considere o ponto P (3,-2).

a.    Qual o simétrico de P em relação ao eixo Ox?

b.    Qual o simétrico de P em relação à origem?

c.    O ponto (-2,3) é simétrico de P? Se sim, em relação a que?

4.    Considere os pontos S (t – 3; t² – 9) e P (2m + 3; 5 – m). Determine as coordenadas para que:

a.    O ponto S pertença ao eixo das ordenadas.

b.    O ponto S pertença ao semi-eixo negativo das abcissas.

c.    O ponto P pertença ao 3º quadrante.

d.    O ponto P pertença à bissectriz dos quadrantes pares.

5.    O cubo representado do referencial tem 4cm de aresta.

a.    Determine as coordenadas dos vértices do cubo.

b.    Determine o simétrico de B em relação ao plano xOy.

c.    Determine o simétrico de G em relação ao eixo Oz.

d.    Determine o simétrico de E em relação ao plano xOz.

e.    Determine o simétrico de A em relação ao eixo Oy.

Férias de Natal - Ficha 4

Férias de Natal - Ficha 3

Exercícios de Revisão

10º ano – 1º Período

Problemas de geometria no Espaço.

1.    Quantos cubos com uma unidade de aresta compõem um cubo com três unidades de aresta?

2.    No livro Viagens de Guliver, na viagem a Liliput, fazem-se continuamente comparações e referências ao tamanho dos animais, das casas, dos objectos e outrs aspectos da vida do país. No mesmo livro pode ler-se a certa altura:

“O imperador deu ordens para que me fosse dada uma quantidade de comida e de bebida equivalente ao mantimento de 1728 liliputianos.

Perguntei algum tempo depois, a um amigo meu da corte, como ocorrera ao rei precisamente este número. Ele informou-me que os matemáticos de sua majestade, tendo medido a altura do meu corpo e visto que excedia a sua na razão de 12 para 1, deduziram a quantidade.”

a.    Se a altura dos liliputianos for de 6 polegadas (1 polegada = 2,54 cm), quanto mede Gulliver?

b.     Se a razão das alturas é de 12 para 1, qual será a razão das suas estaturas, ou seja dos volumes?

3.    Mergulha-se uma esfera de raio 16 cm num cilindro com água. O cilindro tem de raio (interno) 16 cm, ficando a esfera tangente à sua superfície lateral e ao fundo do cilindro. Deita-se água no cilindro de forma a só cobrir a esfera.

a.    Determine a área da superfície esférica e o volume da esfera.

b.    Determine a altura da água dentro do cilindro depois de retirarmos a esfera do seu interior.

4.    A ampulheta da figura consiste em dois cones idênticos dentro de um cilindro. A altura do cilindro é de 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

a.    Determine o volume de areia necessária para encher o cone.

b.    Determine o volume não ocupado pelos cones.

Férias de Natal - Ficha 2

Férias de Natal - Ficha 1

Desafio da Semana 8

A BAIXA POMBALINA

O Fábio, ao observar o mapa da figura da “baixa pombalina”, ficou admirado com a sua geometria. Nesta zona da cidade de Lisboa, o traçado das ruas é rectilíneo e elas são paralelas ou perpendiculares, entre si, e estão igualmente espaçadas. Neste traçado, considera-se que a distância entre dois locais quaisquer da “baixa pombalina” corresponde à distância mínima que é necessário percorrer (bocados de rua) para nos deslocarmos de um local para outro.

Figura: Baixa pombalina

1.     O Fábio encontra-se no cruzamento da Rua de São Nicolau com a Rua Augusta. Quantos caminhos diferentes pode o Fábio escolher para andar o menos possível até ao cruzamento da Rua dos Douradores com a Rua da Conceição? Explica a tua resposta.

2.     Depois de passear um pouco, o Fábio está no cruzamento da Rua da Assunção com a Rua Augusta e pretende ir para o cruzamento da Rua da Vitória com a Rua da Prata. Assinala no mapa, com um X, outros cruzamentos que estejam a igual distância do cruzamento onde o Fábio está.

Desafio da Semana 7

MÉTODO DE BAUDHAYANA

Baudhayana foi um matemático indiano que viveu no século IX a.C. e que escreveu os primeiros textos sobre a construção de altares hindus.

Na parte de cima desses altares, estavam desenhadas formas geométricas diversas, desde quadrados, triângulos isósceles, trapézios, semicírculos, etc., a formas mais complexas, como, por exemplo, um falcão. Todas as formas deviam ter exactamente a mesma área.

Para transformar um quadrado num triângulo isósceles com a mesma área, Baudhayana descrevia o método que se segue.

• Primeiro, constrói-se um quadrado com o dobro da área do quadrado inicial.

• Depois, une-se o ponto médio de um dos lados do quadrado obtido a cada um dos vértices opostos a esse lado.

Em baixo, estão desenhados dois quadrados, um deles com o dobro da área do outro, tal como indicava a primeira instrução do método Baudhayana. Completa, na figura, a segunda instrução utilizando material de medição e desenho e mostra que o triângulo obtido tem a mesma área do quadrado inicial (quadrado com menor área).

Desafio da Semana 6

TARIFÁRIOS FALABARATO

O André, ao comprar o telemóvel novo, recebeu um folheto com os tarifários que a Falabarato disponibilizava. Ficou indeciso entre o tarifário pré-pago e o tarifário pós-pago.

Tarifário pré-pago			Tarifário pós-pago
CHAMADAS			CHAMADAS
Destino	1º minuto	Minutos seguintes	Destino	1º minuto	Minutos seguintes
Rede Falabarato	€ 0,152	€ 0,050	Rede Falabarato	€ 0,152	€ 0,050
Outras redes nacionais	€ 0,599	€ 0,599	Outras redes nacionais	€ 0,457	€ 0, 457
MENSAGENS ESCRITAS			MENSAGENS ESCRITAS
Destino	Preço por mensagem		Destino	Preço por mensagem
Rede Falabarato	€ 0,081		Rede Falabarato	€ 0,081
Outras redes nacionais	€ 0,162		Outras redes nacionais	€ 0,162

Para tomar uma decisão, o André começou por analisar os gastos do mês anterior. Tinha enviado 75 mensagens para a rede Falabarato e 27 para outras redes. Também tinha efectuado 35 chamadas.

Explica por que razão o tarifário pós-pago pode ser o mais económico.

Resolução do Desafio da Semana 5

DESAFIO DA SEMANA 5

Resolução do problema por:

Filipe Matias; nº 9; 7º D

Uma vez que se trata de números inteiros, ímpares, fiz um esquema mais pequeno. Por exemplo de 1 a 11. Observei que a soma das parcelas é igual à multiplicação do número que está no meio com a parcela final:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66

Número do meio: 6

Parcela final: 11

6 x 11 = 66

Então, tentei aplicar esta fórmula ao problema. Dividindo o número de dias (2011) por 2 (metade) obtemos 1005,5 que arredondei por excesso e fiquei com 1006. Multiplicando por 2011 o resultado é 2023066. Dividindo por 10  obtive 202306 com resto 6.

R: Sobraram 6 rebuçados.

Resolução do Desafio da Semana 4

DESAFIO DA SEMANA 4

Resolução do problema por:

Joana Santos; nº 13; 7º C

1.      A Luísa é mais alta que o Pedro

2.      Se a diferença das alturas entre a Luísa e a Beatriz é igual à diferença das alturas entre a Beatriz e o Pedro, a altura da Beatriz tem de ser maior que a do Pedro e menor que a da Luísa.

3.      Como as somas das alturas das raparigas é igual à soma das alturas dos rapazes, sendo a Luísa mais alta, a seguir a Beatriz, depois o Pedro, logo o David tem de ser o mais alto de todos.

R: O mais alto é o David.

Desempenho das turmas - Desafio 5

Finalmente alguma mudança. Será que siginifica que a partir de agora haverá competição? Desta vez foi o 7º D que ficou à frente. Parabéns!

Turma	Nº de trabalhos entregues	% de trabalhos entregues	Média de apresentação e organização (30%)	Média de raciocínio (40%)	Média de cálculos (10%)	Média de criatividade (20%)	Média Total (100%)
7º C	15	54	11	11	3	7	32
7º D	16	57	12	11	3	6	31
7º E	5	23	5	5	1	2	14