Problema da Semana - 9

CICLO LUNAR

À medida que a Lua viaja ao redor da Terra vai passando por várias fases: lua cheia, quarto minguante, lua nova e quarto crescente. O tempo que vai de uma lua cheia a outra lua cheia – ciclo lunar – não é sempre igual.

Jean Meeus, matemático e astrónomo belga, calculou os dias, horas e minutos exactos a que ocorrem as luas cheias de 1900 a 2100. A partir desses dados foi elaborada a tabela seguinte, que identifica o ciclo lunar maior e menor e o ciclo lunar médio para estes séculos.

Ciclo Lunar	Dias	Horas	Minutos
Menor	29	06	35
Médio	29	12	44
Maior	29	19	55

1.    Há meses em que podem ocorrer duas luas cheias.

a.    No mês de Junho de 2007 ocorreram duas luas cheias. Em que dias do mês poderão ter ocorrido?

Explica a tua resposta.

b.    Em que meses não poderão ocorrer duas luas cheias ? Explica a tua resposta.

2.    Verifica que o ciclo lunar médio é de 42 524 minutos.

3.    De acordo com os dados de Jean Meeus, prevê o número aproximado de luas cheias que ocorrerão nos próximos dez anos, considerando o ciclo lunar médio. Apresenta os cálculos que efectuares.

Nota: Alguns anos são bissextos, têm 366 dias. Um ano é bissexto se for divisível por 4 ou múltiplos de 100 se também for divisível por 400.

Solução do problema "O Quadradão e os Quadrados"

O QUADRADÃO E OS QUADRADOS

Resolução do problema por:

Ana Sofia Cruz; nº 2; 9º E

O Δ[CDE] é rectângulo porque ÐCDE = 90º.

Catetos: [CD] e [DE]

Hipotenusa: [CE]

Os catetos e a hipotenusa de um triângulo rectângulo relacionam-se pelo Teorema de Pitágoras, por isso:

O Quadrado Q está dividido em quatro quadrados iguais por isso, a sua área será equivalente à soma das áreas dos quatros quadrados que o constituem.

A área de um quadrado é dada pelo quadrado do seu lado (L²).

O lado de um quadrado pequeno corresponde ao comprimento de [CE], pelo que a área de um quadrado pequeno é dada pela expressão:

A_◻=

e por isso a área do quadrado Q é dada pela expressão:

A_Q = 4A_◻ que é equivalente a

 

       Legenda:

      A_Q – Área do quadrado Q

      A_◻ – Área de um quadrado pequeno

Estatística do problema "O Quadradão e os Quadrados"

Desta vez foi o 9º C que ficou a 1 de distância do pleno! Será que alguma turma consegue na próxima semana?

Turma	Nº de trabalhos entregues	% de trabalhos entregues	Média de apresentação e organização	Média de raciocínio	Média de cálculos	Média de criatividade	Média Total
9º B	19	70	26	35	8	14	80
9º C	26	96	26	36	8	16	82
9º D	19	86	27	33	8	14	82
9º E	12	46	27	35	8	15	85

Problema da Semana - 8

O QUADRADÃO E OS QUADRADOS

O quadrado Q da figura está dividido em 4 quadrados geometricamente iguais.

O ponto E pertence ao segmento de recta DH.

[CD] _┴ [DH] e [FH] _┴ [DH]

Explica porque é verdadeira a igualdade:

Solução do problema "Daltonismo"

DALTONISMO

Resolução do problema por:

Rita Sousa; nº 25; 9º B

1.  Qual é a probabilidade de nascer um rapaz daltónico?

Acontecimento: Nascer um rapaz daltónico

Nº Casos Favoráveis: 1

Nº  Possíveis: 4

Probabilidade: ¼=0,25=25%

RESPOSTA: A probabilidade de nascer um rapaz daltónico é de ¼.

2. Qual é a probabilidade de nascer uma criança sem o gene responsável pela anomalia?

Acontecimento: Nascer uma criança sem o gene responsável pela anomalia

Nº Casos Favoráveis: 2

Nº Casos Possíveis: 4

Probabilidade: 2/4=0,5=50%

RESPOSTA: A probabilidade de nascer uma criança sem o gene defeituoso é de 1/2.

3. Dá um exemplo de dois acontecimentos:

a.    impossíveis;

1 – Nascimento de duas raparigas que possuem daltonismo

2 – Nascimento de quatro crianças daltónicas 

b.   equiprováveis.

1 – Nascimento de uma rapariga

2 – Nascimento de um rapaz

4. A mulher deste casal está grávida e já sabe que é um rapaz. Determina a probabilidade de o filho nascer com daltonismo.

Acontecimento: Nascer um rapaz daltónico

Nº Casos Favoráveis: 1

Nº Casos Possíveis: 2

Probabilidade: ½=0,5=50%

RESPOSTA: A probabilidade do filho deste casal ser rapaz é de ½.

5. De acordo com o esquema da figura abaixo e se o único gene defeituoso for transmitido pelo pai, é possível nascerem crianças daltónicas?

Sugestão: Começa por completar o esquema seguinte.

 Acontecimento: Nascerem crianças daltónicas, se o pai for o único portador do gene defeituoso

Casos Favoráveis: 0

Casos Possíveis: 4

Probabilidade: 0/4=0,0=0%

RESPOSTA: Como demonstra o esquema em cima representado, a probabilidade de nascerem crianças daltónicas, em que o pai é o único portador do gene defeituoso, é 0. Logo o acontecimento é impossível, pois não existem casos favoráveis à sua ocorrência.