Solução do problema "Breakdown e Breakeven"

Esta semana temos uma turma a estrear-se com a melhor resolução. Bom trabalho Mafalda Leite do 9º B.

BREAKDOWN E BREAKEVEN

Resolução do problema por:

Mafalda Leite; nº 14; 9º B

1.   

1º.  Para descobrirmos os valores que faltam na tabela temos de encontrar a constante de proporcionalidade.

2º.  De acordo com o contexto do problema, podemos considerar que se trata de um caso de proporcionalidade inversa, pois quando o preço do bilhete aumenta, o breakeven diminui.

3º.  Para achar a constante de proporcionalidade inversa utilizamos a expressão k = y x x, em que k é a constante, y é o breakeven e x é o preço de cada bilhete.

k = 1000 x 0,50 = 500

Ou seja, 500 é a constante de proporcionalidade (no contexto, breakdown).

4º.  Para descobrir os valores que faltam na tabela utilizamos a expressão:

Ou seja, 500 é o número mínimo de bilhetes que se tem de vender a 1 euro para atingir o valor do breakdown.

Ou seja, 2 é o preço que cada bilhete irá custar, se só se venderem 250 bilhetes para atingir o breakdown.

5º.  Para descobrir os valores da última coluna da tabela, escollhemos um valor para x e utilizamos a expressão do 4º passo para descobrir y.

x = 4             

6º.  No fim completa-se a tabela.

Preço de cada bilhete (euros)	0,50	1	2	4
Breakeven	1000	500	250	125

2.    Primeiro temos de saber qual é o número mínimo de bilhetes que é necessário vender (breakeven) para atingir o breakdown.

y → breakeven

x → preço de cada bilhete

k → breakdown

400 é o número mínimo de bilhetes que têm de vender. Ou seja, se eles venderem os 400 bilhetes, 400 pessoas vão à festa.

A Maria tem razão, porque, se as suas estimativas estiverem certas, as 400 pessoas que compraram um bilhete podem estar na festa, mas não em simultâneo pois a capacidade do ginásio é de 300 pessoas. Isso significa que, inicialmente, estarão lá 300 pessoas, mas depois 100 pessoas terão de sair para que as próximas 100 pessoas possam entrar no ginásio.

O António também tem razão porque é mais fácil aumentar o preço dos bilhetes e só vender 300, a 300 pessoas, que é a capacidade do ginásio, do que vender mais bilhetes e ultrapassar o limite do ginásio. Isto porque as estimativas da Maria podem estar erradas e 100 das pessoas iniciais não saírem para dar lugar às restantes que estão à espera.

3.    Como vimos anteriormente (no exercício 1), a constante de proporcionalidade (k) é 500.

Como sabemos o valor correspondente ao preço de cada bilhete (x) só nos falta descobrir o valor do breakeven (y).

Se utilizarmos a expressão  

podemos descobrir o valor do breakeven.

Assim sendo,

Como não se podem vender 333,(3) bilhetes temos de arredondar o valor obtido para 334.

Não se arredonda o valor para 333, porque, dessa forma, não seriamos capazes de alcançar o breakdown.

Resposta: O valor do breakeven é 334, se o preço do bilhete for 1,5€.